A fraktálok igazán különös objektumok. Különlegességük elsősorban a szerkezetükben jelenik meg, előfordulásukat tekintve azonban hétköznapinak mondhatók. A természetben lépten-nyomon találkozunk velük, ha a fák leveleinek erezetét szemléljük, a felhők formáit fürkésszük, vagy ha éppen egy kezünkbe hulló hópehely alakját vesszük szemügyre. A fraktálok már a 19. század végén feltűntek a matematikusok horizontján, az elsőként nyilvánosságra hozott fraktálalakzat a Weierstrass-függvény volt. Ebben az időben azonban úgy tekintettek az efféle alakzatra, mint a deviancia megtestesítőjére, az idealizált geometria csúfolódó inverzére. A problémát többek között a differenciálhatóság hiánya jelentette. Ettől függetlenül nem kerültek ki teljesen a matematikusok látószögéből. A 20. század első felében további fraktálokat fedeztek fel, közülük később híressé váltak a Julia-halmazok. A halmazok elméletének nehézsége azonban megakadályozta, hogy szélesebb közönséghez eljuthassanak. A fraktálok népszerűvé válásához Benoît Mandelbrot munkássága adta a legnagyobb lökést. Mandelbrot nevezte el ezeket a szokatlan konstrukciókat fraktáloknak, a latin fractus (törés; törött) szóból, mely az objektumok tört dimenziójára utal. Ugyancsak ő vezette be a fraktálgeometriát is, amely az euklideszi geometrián belül vizsgálja ezeket a bonyolult alakzatokat. A fraktálgeometria megjelenése lehetővé tette olyan formák leírását, amelyeket azelőtt formátlannak, alaktalannak tekintettek. A tudomány sok területe használja, többek között bizonyos kristályok növekedésének leírására, a csontok szerkezetének tanulmányozására vagy komplex, háromdimenziós adattömbök készítésére.