A nap másik fő programjának terve azonban kissé sokkoló élményt okozott, Mandelbrot közölte, hogy tudomása szerint aznap este egy igen színvonalas produkció lesz az Erkel Színházban, ahol a Figaro házasságát fogják előadni. Édesapám nagy operarajongó volt, de én ebből egy szemernyit sem örököltem, és amikor ebédszünetre különváltunk, attól tartva értem haza, hogy este nagyon komoly problémát fog okozni, ha Benoît mellett ülve elalszom. Ám előbb jegyet is kellett szerezni! Talán épp az utolsó pillanatban mondhatta le valaki, de úgy alakult, hogy végül az első sorban ültünk, és végig rendkívül élveztem a valóban nagyszerű előadást.

Érkezésünk tájékán Mandelbrot éppen titkárnő nélkül maradt, így szerencsémre napi pár órára megkaptam e nemes feladatot. A titkárnő botrányosan távozhatott, mert hihetetlen káoszt találtam a prof kis irodájában. Bontatlan levelek fiókok mélyén. A polcon rengeteg CD teljes összevisszaságban. A számítógépen fájlok minden rendszerezés nélkül. Mandelbrot nem adott utasítást vagy magyarázatot, hogy mit vár. Időnként bejött és körülnézett. Elcsodálkozott a renden, talán még valami rövid dicséretet is mormolt. Rögtön első napomon kezembe nyomott egy kinyomtatott cikket, hogy sürgősen csináltassak róla néhány másolatot. Fogalmam sem volt, hogy melyik épületben keressem a Xeroxot, különösen hogy azt az itthon akkor szokásos szóhasználattal szemben „copy machine”-nak hívták (és nem a hozzánk először elkerült másológépek gyártója után nevezték el). Persze némi bolyongás után találtam valakit, aki megmutatta a helyet (csak utána vissza kellett találnom az irodába).

Egy délután áthívott látogatóba a gyerekeinkkel együtt (András 12, Lilla 14 éves volt). Egy magas, tágas, puritán berendezésű nappaliban kis, kerek asztalnál beszélgettünk (2. ábra). A falon selyemhímzések függtek képkeretben. Feleségével mindketten nagyon kedvesek voltak, a gyerekekkel is foglalkoztak. Aliette finom salátát és pudingot készített. Nosztalgiával említette, hogy két fiúgyermekük – Laurent és Didier – már felnőtt, és mindketten külföldön élnek. Kellemes élmény volt.

A konferenciakiadvány bevezetője szerint: „A fő célkitűzés az volt, hogy a legfrissebb eredmények és a különböző tudományterületek ismert szakértőinek összehozásával a komplex térbeli és időbeli viselkedésekkel kapcsolatos megközelítések és tudományos nézetek gyümölcsöző kölcsönhatására kerüljön sor. A magas színvonalú előadások, amelyek olyan témákban hangzottak el, mint a növekedési jelenségek, az önszerveződő kritikusság, a turbulencia, a biológiai és geofizikai mintaképződés, az iteratív függvények, a kolloid aggregáció és az inhomogén anyagok, valóban ösztönző interakciót eredményeztek a résztvevők között a találkozó során. Azt vártuk, hogy ez hasznos lesz a fraktáloknak a természeti jelenségek széles körében való jelenlétéből eredő közös elvek megtalálásában.”

 

Különösen forró nyár volt, mint ahogy maga a fraktál témája is „forró” volt. A résztvevők a Budapesti Műszaki Egyetem Ménes utcai, szerényen felszerelt, klímaberendezés nélküli kollégiumában szálltak meg, az előadásokat is ott tartották. A meghívott előadók kóstolónak még finom, érett szilvát is kaptak. A szolid körülmények sem rontották el az emberek lelkes hangulatát. A problémákat igyekeztünk minél gyorsabban megoldani. Például Mandelbrot hátfájása miatt ágyához szereznünk kellett a puha matrac alá valami kemény, sima deszkát, ez végül egy asztallap lett. Mandelbrot az előadását is hátával egy íróasztalnak dőlve, állva tartotta. A plenáris előadásokat az első sor közepéről nagy figyelemmel követte. Előfordult, hogy odakiáltott az előadónak: „ezt már én megcsináltam!”. Élvezte és el is várta az őt körülvevő tiszteletet és figyelmet. Aktívan részt vett az eseményeken. Vitatkozott, sokat beszélgetett. A kirándulásra is eljött feleségével, szemmel láthatóan jól érezték magukat.

Köztudomású, hogy Mandelbrot jelentős ambíciókat táplált felfedezésének elismerésével kapcsolatban. Ebből számos vicces vagy éppen konfliktusos helyzet is támadt. Kezdettől fogva lehetett tudni, hogy hiába szeretné, hogy felismerését Nobel-díjjal ismerjék el, erre – matematikai Nobel-díj híján – eleve nincs esélye. Sokan gondoltuk, hogy amikor a fraktálgeometria közgazdasági alkalmazása felé fordult, az is motiválhatta, hogy azon a tudományterületen létezik Nobel-díj. De nemcsak a díjak kontextusában keletkeztek prioritási kérdésekkel kapcsolatos konfliktusai. Valahogy azt szerette implikálni az előadásai során, hogy a fraktálokkal kapcsolatos összes fontos felfedezést ő már a kortársak előtt leírta, publikálta. Ezért volt például kiélezett a helyzet, amikor a multifraktálok kapcsán vitába keveredett egy jelentős kutatócsoporttal, amely a turbulens áramlás leírására vezette be a multifraktálok formalizmusát. Mandelbrot egy, az említett csoport előtt néhány évvel a turbulens áramlások kapcsán írt cikkére hivatkozva ragaszkodott a vonatkozó felfedezés terén való elsőbbségéhez, amelyre csak mint „az 1974-es cikk”-re („the 1974 paper”) szeretett hivatkozni. Ez egy kivételesen bonyolult publikációja volt, kevéssé letisztult következtetésekkel. Ezért is voltak feszült, amolyan „meghűlt bennünk a vér” pillanatok, amikor egy konferencia során az akkor vele egy egyetemen – a Yale-en – dolgozó Katepalli Sreenivasan professzor a kísérleti eredményeiről azt állította, hogy azok jól leírhatóak azzal a multifraktál formalizmussal, amelyet az „orosz iskola” („Russian School”) már „az 1970-es cikkben” („in the 1970 paper”) publikált.

Érdekes volt a hírnévhez közvetve kapcsolódó más fejlemény is. Mandelbrot nagyon fontosnak tartotta, hogy ő találta ki a „fraktál” szót a környezetünkben előforduló komplex alakzatokra. Ezek között egy fizikus idővel rámutatott a fraktáloknak egy olyan speciális változatára, amelyek a térben nem valamiféle, azt elhanyagolható mértékig kitöltő halmazok (mint amilyenek a fraktálok általában), hanem a fraktálokhoz hasonlóan komplexek, de ettől még a térnek véges hányadát kitöltik a végtelen kicsi méretek ellenére is. Ezeket Doyne Farmer professzor ezért „kövér fraktáloknak” (fat fractals) nevezte el. Erről Mandelbrot komoly csalódással és helytelenítéssel beszélt nekem, mert úgy gondolta, hogy a névadás nagyon fontos aspektusa a terület sikerességének, ő a fraktál szó bevezetésével jelentős hozzájárulást tett, és egyébként is, a kapcsolódó elnevezések privilégiuma őt illeti. Igaza lehetett abban, hogy ha sikerül szerencsés szavakat találni egy tudományág terén, akkor az így megteremtett nyelvi környezet segít a gondolatok kisugárzásában.

Nemcsak a természetben általa beazonosított halmazok geometriája volt komplikált, hanem Mandelbrot gondolkodásmódja is, a legkülönfélébb kontextusokban. Amikor Atlantában voltam vendégkutató egy évig, azt követően, hogy előtte négy hónapig Mandelbrot munkatársa voltam New Havenben, egy közös kéziratunkon dolgoztunk. Így rendszeresen konzultáltunk – volna – róla, de a telefonbeszélgetéseink általában hamar átalakultak a magyar történelem egyes részleteinek tárgyalásává. Különösen sokat kérdezett a kiegyezés korszakáról, olyannyira, hogy egy ponton megkérdeztem, hogy mi az eredője ennek a fraktálokhoz (és különösen a készülő cikkünkhöz!) semennyire sem kapcsolódó kérdéskörnek. Nos, mondta, akkor a magyarok valamit nagyon jól csináltak, sikerült elérniük egy számukra kedvező megoldást egy bonyolult történeti helyzetben. Értetlenkedtem, de lassan csak-csak megértettem, bár nem pontosan így mondta el, de azt fejtegette, hogy a történelem sikeres fejezeteiből azt is megtanulhatja az ember, hogy ő maga miként lehet minél sikeresebb.

Mandelbrot kapcsán mindenképpen fontos megemlíteni, hogy ő fedezte fel a róla elnevezett halmazt, amely egészen egyedülálló bonyolultságával varázslatosan szép ábrák és videók készítését is lehetővé teszi. Amellett, hogy az eltelt évek során sokan gyönyörködhettek a vonatkozó ábrázolásokban, a történet kutatásokkal kapcsolatos tanulságot is tartalmaz. A felfedezés lényege az volt, hogy az a formula, amely végtelenül gazdag alakzatokhoz vezet, valójában nagyon egyszerű! Ugyanakkor a halmaznak ezt a komplexitását csak akkor lehet felismerni, ha a tulajdonságait nagy alapossággal, a vizuális és matematikai részletek iránti rendkívüli érdeklődéssel, képességekkel és igényességgel megáldva vizsgálja valaki. Olyannyira, hogy valójában a Mandelbrot-halmaz első változatát már pár évvel Mandelbrot előtt egy matematikus „legyártotta” (és idővel nekem is megküldtek egy másolatot belőle). Az a kolléga még egy akkor épp kifutóban lévő mátrixnyomtatót használt, érdekesnek találta a formula által generált, egymáson látható néhány almára emlékeztető pacát, csak éppen a valódi bonyolultságot nem lát(hat)ta – és így ténylegesen nem született izgalmas felismerés – az elnagyolt, részletekben szegény kiprintelt ábrán.

A Mandelbrot-halmaz a vizuális művészek közül is sokakat megihletett, az American Mathematical Society honlapján számos érdekes példa van erre (URL1). Különösen lenyűgözőek a végtelen sok (és ezt itt szó szerint lehet érteni) részletet fokozatosan feltáró, egy, a halmaz melletti pont környezetében látható gazdag, változó mintázatokra növekvő mértékben ráfókuszáló videók (a sok közül csak egy példa: URL2).

Az tehát, hogy a fraktálok kutatása két évtizeden át jelentős kutatási irány lett a tudományok világában, nagyban betudható Mandelbrot alaposságának, a komplex jelenségek iránti mély érdeklődésének és kitartó, fáradhatatlan kutatási tevékenységének. Ő tanított meg minket arra, hogy ha „körbenézünk” (az utcán, a mikroszkópba vagy a távcsövekbe tekintve), akkor a körök, egyenesek, háromszögek helyett meglássuk a csodálatos fraktálokat (4. ábra).